Задачи высшей математики, Решение задач по высшей математике
Формула полной вероятности. Область определения функции двух переменных. Целозамкнутые кольца и модули: монография.
Высшая математика для чайников, или с чего начать? Повторяем школьный курс. Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии?
Линии второго порядка. Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Как найти рациональные корни многочлена?
Схема Горнера Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу?
Свойства матричных операций. Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Правило Крамера. Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Квадратичные формы Как привести квадратичную форму к каноническому виду?
Ортогональное преобразование квадратичной формы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Как найти производную? Производная сложной функции. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали?
Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи.
Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов.
Неопределенный интеграл. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Что такое интеграл? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов Как исследовать сходимость несобственного интеграла?
Признаки сходимости несобств. Карта сайта. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты.
Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признак Даламбера.
Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда?
Вычисление пределов Ряды Фурье. Примеры решений. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы.
Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. ТФКП для начинающих Как построить область на комплексной плоскости? Линии на С. Примеры решений Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной?
Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины.
Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ?
Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение Система случайных величин Зависимые и независимые случайные величины Двумерная непрерывная случайная величина Зависимость и коэффициент ковариации непрерывных СВ.
Математическая статистика Дискретный вариационный ряд Интервальный ряд Мода, медиана, средняя Показатели вариации Формула дисперсии, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения Статистические оценки и доверительные интервалы Оценка вероятности биномиального распределения Оценки по повторной и бесповторной выборке Статистические гипотезы Проверка гипотез. Примеры Гипотеза о виде распределения Критерий согласия Пирсона Группировка данных.
Виды группировок. Перегруппировка Общая, внутригрупповая и межгрупповая дисперсия Аналитическая группировка Комбинационная группировка Эмпирические показатели Как вычислить линейный коэффициент корреляции?
Уравнение линейной регрессии Проверка значимости линейной корреляционной модели Модель пАрной регрессии. Индекс детерминации Нелинейная регрессия. Виды и примеры решений Коэффициент ранговой корреляции Спирмена Коэф-т корреляции Фехнера Уравнение множественной линейной регрессии. Не нашлось нужной задачи? Сборники готовых решений! Не получается пример? Задайте вопрос на форуме! Пожалуйста, сообщите мне об этом.
Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи….
Подобная ситуация не редкость, особенно когда учебник по математике последний раз открывался в далеком 11 классе. А между тем, в ВУЗах учебные планы многих специальностей предусматривают изучение всеми любимой высшей математики. И в этой ситуации нередко ощущаешь себя полным чайником перед нагромождением ужасной математической абракадабры.
Причем, похожая ситуация может сложиться при изучении любого предмета, особенно из цикла естественных наук. Что делать? Для студента-очника всё значительно проще, если, конечно, предмет не сильно запущен. Можно проконсультироваться у преподавателя, одногруппников, да и просто списать у соседа по парте.
Даже полный чайник в высшей математике при таких раскладах сессию переживет. А если человек учится на заочном отделении ВУЗа, и высшая математика, мягко говоря, в будущем вряд ли потребуется? К тому же совсем нет времени на занятия.
Так-то оно, в большинстве случаев так, но никто не отменял выполнение контрольных работ и сдачу экзамена чаще всего, письменного. С контрольными работами по высшей математике все проще, чайник ты, или не чайник — их можно заказать.
Полученной диагональной матрице соответствует эквивалентная система:. Найти: Координаты вектора —? Решение: Начало вектора совпадает с точкой А , конец — с точкой В. Находим координаты вектора :. Дано: Вектор:. Найти: Направляющие косинусы вектора. Решение: Координаты вектора связаны с его направляющими косинусами следующим образом:. Найти: Длину вектора.
Решение: Определяем длину вектора :. Дано: Координаты векторов:.
Найти: Объем параллелепипеда V —? Решение: Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:. Найдём смешанное произведение векторов:.
Объем параллелепипеда:. Найти: Объем пирамиды V —?
Решение: Объем пирамиды вычисляется по формуле:. Вычисляем объём пирамиды:. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 перпендикулярно вектору. Дано: Координаты точек: M 0 2, 5, -3 , M 1 7, 8, -1 и M 2 9, 7, 4.
Найти: Уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 перпендикулярно вектору. Какие отрезки отсекает на осях координат плоскость? Найти: Отрезки, которые отсекает на осях координат плоскость. Решение: Приведем общее уравнение плоскости к виду уравнения «в отрезках»:. Уравнение — это уравнение плоскости «в отрезках». Параметры представляют собой координаты точек пересечения плоскости с координатными осями и равны с точностью до знака отрезкам, отсекаемым плоскостью на координатных осях.
Отрицательный знак перед b показывает, что плоскость пересекает отрицательную полуось Oy. Задача 1. Составить канонические уравнения прямой:. Решение: Для составления канонического или параметрического уравнения прямой в пространстве, нужно знать координаты какой-либо точки, лежащей на этой на этой прямой, и координаты вектора, коллинеарного прямой.
Так как прямая является линией пересечения двух плоскостей, ее направляющий вектор а параллелен каждой из этих плоскостей и соответственно перпендикулярен нормалям n 1 и n 2 к данным плоскостям. В таком случае он коллинеарен векторному произведению [ n 1 , n 2 ].
Найдем точку, лежащую на данной прямой, у которой одна из координат принимает выбранное нами значение; тогда остальные две координаты можно определить из системы уравнений, задающей пересекающиеся плоскости.
Cоставим канонические уравнения данной прямой:. Задача 2. Значит, нормаль к плоскости коллинеарна векторному произведению этих векторов. Задача 3.
